Tính giá trị của biểu thức P = ln ( 2 cos 1 0 ) . ln ( 2 cos 2 0 ) . ln ( 2 cos 3 0 ) . . . ln ( 2 cos 89 0 )  với tích đã cho bao gồm 89 thừa số có dạng ln ( 2 cos a 0 )  với 1 ≤ a   ≤ 89  và a ∈   Z

A. P = -1

B. P = 0

C. P = 1

D. P =  2 89 89 !

Tính giá trị của biểu thức

  P = ln ( tan 1 0 ) + ln ( tan 2 0 ) + ln ( tan 3 0 ) + . . . + ln ( tan 89 0 ) .

Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức  ln ( 10 x ) − ln ( 5 x ) bằng

A.  ln ( 5 x ) .

B. 2.

C.  ln ( 10 x ) ln ( 5 x ) .

D.  ln ( 2 ) .

a) Sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + t} \right)}}{t} = 1\) và đẳng thức \(\ln \left( {x + h} \right) - \ln x = \ln \left( {\frac{{x + h}}{x}} \right) = \ln \left( {1 + \frac{h}{x}} \right),\) tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln x\) tại điểm x > 0 bằng định nghĩa.

b) Sử dụng đẳng thức \({\log _a}x = \frac{{\ln x}}{{\ln a}}\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right),\) hãy tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _a}x.\)